一、（50分）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A， B 。 所作割线交圆于C， D两点，C在P， D之间。 在弦CD上取一点Q，使 ∠DAQ = ∠PBC 。
求证： ∠DBQ = ∠PAC 。
二、（50分）设三角形的三边长分别是整数 a,b,c 且 a > b > c 。已知：{3^a/104} = {3^b/104} = {3^c/104} 分别为a,b,c)其中 {x} = x - [x],而 [x] 表示不超过 x 的最大整数。求这种三角形周长的最小值。( 3^x 表示3的x次幂，^运算优先于/运算。)
三、（50分）
由n个点和这些点之间的 x 条连线段组成一个空间四边形,其中 n = q2 + q + 1 ,x≥q(q+1)2 + 1 ,q≥2 ,q∈N 。
已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有 q + 2
条连线段. 证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A，B，C，D和四条连线段AB，BC，CD，DA组成的图形）。 |
